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談數學常數的精確值

發布于:2019-01-06  |   作者:http://www.ufkgq.com.cn  |   已聚集:人圍觀

在數學常數中,歐拉數e被視為絕對的明星。其他還有很多常數,但都不及這個常數出名。如在直角三角幾何學中扮演重要角色的李特伍德一塞勒姆一泉常數(Littlewood-Salem-Izumi constant),就是一例。

一些三角函數如正弦、余弦和正切函數等,在物理學、工程學及測量學上得到廣泛應用。另一方面,純數學家則對函數的理論一面更感興趣。舉例來說,把三角函數乘上某個系數后再相加,結果會如何?更多項連續相加之后,和會不會趨近一極限,或者趨于無窮?在1935年出版的經典教科書《三角級數》(Trigonometric Series)中,波蘭數學家齊格蒙德(Antoni Zygmund)證明某一連續的余弦函數的和取決于某個參數。若該參數大于一定值,和為有限;若小于該定值,和則趨向無窮。齊格蒙德在證明中提到李特伍德(JohnE.Litlewood)、塞勒姆(Raphael Salem)及泉(Shin-ichilzumi)3人未發表的研究成果,所以這個值被稱為李特伍德一塞勒姆一泉常數。為了求這個常數的精確值,某個積分的值必須等于0,而這正是難處理的部分。因為該積分不完全可解,只能算出近似值。


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