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數學之素數的秘密生命

發布于:2019-01-08  |   作者:http://www.ufkgq.com.cn  |   已聚集:人圍觀

2004年,兩位數學家在網絡上發表了一篇論文,他們在文中證實了一項當時尚未得證的素數猜想:存在任意長度的等差數列,所有項皆為素數。等差數列是可表示為a+bk的數列,其中a和b為固定整數,k為介于0與任一上限之間的整數值。若此數列的所有項皆為素數,我們稱其為素數等差數列。數列5,11,17,23,29可寫成5+6k,k為0-4,就是素數等差數列一例。現已知最長的素數等差數列有22項,其中一項為11410337850553+4609098694200k。

早在1770年,法國的拉格朗日和英國的華林(Edward Waring)便研究過素數等差數列。他們感興趣的問題有二:特定長度的素數等差數列是否有無限多個?是否存在任意長度的素數等差數列?

1939年,荷蘭數學家范德科普特(Johannes van der Corput)證明存在無限多個長度為3的素數等差數列。其他長度的情況仍然未知。盡管數學界有很多人猜測任意長度的素數等差數列確實存在,有效的證明卻一直付之闕如。

接下來,27歲的劍橋數學系畢業生格林(Ben Green)和29歲的加州大學洛杉磯分校的同行陶哲軒(Terence Tao)登場了。陶哲軒以21歲之齡取得博士學位,被譽為數學界的莫扎特。他們肯定地回答了上述兩個問題:對任意給定長度,都存在無限多個比該長度更長的素數等差數列。


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